某大草原上有一条笔直的公路,在紧靠公路相距40千米的A、B两地,分别有甲、乙两个医疗站,如图,在A地北偏东45°,B地北偏西60°方向上有一牧民区C,过点C作CH⊥AB于H.(1)求牧民区C到B地的距离(结果用根式表示);(2)一天,乙医疗队的医生要到牧民区C出诊,她先由B地搭车沿公路AB到D处(BD

某大草原上有一条笔直的公路,在紧靠公路相距40千米的A、B两地,分别有甲、乙两个医疗站,如图,在A地北偏东45°,B地北偏西60°方向上有一牧民区C,过点C作CH⊥AB于H.(1)求牧民区C到B地的距离(结果用根式表示);(2)一天,乙医疗队的医生要到牧民区C出诊,她先由B地搭车沿公路AB到D处(BD

[分析](1)设CH为未知数,分别表示出AH,BH的值,让其相加得40求值即可求得CH的长,进而可求得CB的长;

(2)由CD和BC的数量关系可得CD和CH的数量关系,进而可得HD的长,让BH的长减去DH的长即为BD的距离.

[解答]解:(1)设CH为x千米,由题意得,∠CBH=30°,∠CAH=45°,

∴AH=CH=x,

在Rt△BCH中,tan30°=,

∴BH=x,

∵AH+HB=AB=40,

∴x+x=40,

解得x=20﹣20,

∴CB=2CH=40﹣40.

答:牧民区C到B地的距离为(40﹣40)千米;

(2)∵C、D 两地距离是B、C两地距离的倍,CH=BC,

∴DC=(40﹣40)=60﹣20,BH=x=(20﹣20)=60﹣20,

∴DH=CH=20﹣20,

∴BD=BH﹣DH=(60﹣20)﹣(20﹣20)=60﹣20﹣20+20≈4.7.

答:BD之间的距离为4.7千米.

[点评]本题考查了解直角三角形的应用;构造直角三角形,利用勾股定理及特殊的三角函数值求解是解决本题关键.