Mathematica绘制函数图像—三维“极坐标”

Mathematica绘制函数图像—三维“极坐标”

Mathematica里面，一般的绘制函数图像的命令，都有相应的三维模式。如：Plot和Plot3D，ParametricPlot和ParametricPlot3D，ContourPlot和ContourPlot3D。但是，PolarPlot的三维模式是什么？也就是，平面极坐标的三维模式是什么？答案是：球坐标。

球坐标的绘图，用SphericalPlot3D。

举个例子：

SphericalPlot3D[ 1 + 2 Cos[2 \[Theta]], {\[Theta], 0, Pi}, {\[Phi], 0, 2 Pi}]

画三个同心半球：

SphericalPlot3D[{1, 2, 3}, {\[Theta], 0, Pi}, {\[Phi], 0, Pi}, PlotPoints -> 30]

再举一例，这次涉及到复变函数：

SphericalPlot3D[

Re[Sin[\[Theta]] Cos[\[Theta]] Exp[2 I*\[CurlyPhi]]], {\[Theta],

0, \[Pi]}, {\[CurlyPhi], 0, 2 \[Pi]}]

绘图时，去掉坐标轴：

SphericalPlot3D[ 1 + 2 Cos[2 \[Theta]], {\[Theta], 0, Pi}, {\[Phi], 0, 2 Pi}, Axes -> False]

绘图时，去掉外框：

SphericalPlot3D[{1, 2, 3}, {\[Theta], 0, Pi}, {\[Phi], 0, Pi},

PlotPoints -> 30, Boxed -> False]

绘图时，去掉网格线：

SphericalPlot3D[

Re[Sin[\[Theta]] Cos[\[Theta]] Exp[2 I*\[CurlyPhi]]], {\[Theta],

0, \[Pi]}, {\[CurlyPhi], 0, 2 \[Pi]}, Mesh -> None]

红色，不透明，高光：

SphericalPlot3D[

1 + 2 Cos[2 \[Theta]], {\[Theta], 0, Pi}, {\[Phi], 0, 2 Pi},

PlotStyle -> Directive[Red, Opacity, Specularity[White, 10]],

Mesh -> None, PlotPoints -> 30, Axes -> False, Boxed -> False]

蓝色，半透明，高光：

SphericalPlot3D[

1 + 2 Cos[2 \[Theta]], {\[Theta], 0, Pi}, {\[Phi], 0, 2 Pi},

PlotStyle -> Directive[Blue, Opacity[0.7], Specularity[White, 6]],

Mesh -> None, PlotPoints -> 30, Axes -> False, Boxed -> False]

绿色的半透明“仙人掌”：

SphericalPlot3D[

Re[Sin[\[Theta]] Cos[\[Theta]] Exp[2 I*\[CurlyPhi]]], {\[Theta], 0,

Pi}, {\[CurlyPhi], 0, 2 Pi},

PlotStyle -> Directive[Green, Opacity[0.5], Specularity[White, 6]],

Mesh -> None, PlotPoints -> 30, Axes -> False, Boxed -> False]

五个楞的“什么瓜”：

SphericalPlot3D[

1 + Sin[5 \[Phi]]/5, {\[Theta], 0, Pi}, {\[Phi], 0, 2 Pi},

PlotStyle -> Directive[Green, Opacity[0.5], Specularity[White, 10]],

Mesh -> None, PlotPoints -> 30, Axes -> False, Boxed -> False]

色彩渐变：

SphericalPlot3D[

Re[Sin[\[Theta]] Cos[\[Theta]] Exp[2 I*\[CurlyPhi]]], {\[Theta], 0,

Pi}, {\[CurlyPhi], 0, 2 Pi},

ColorFunction -> (ColorData["Rainbow"][#6] &), Mesh -> None,

PlotPoints -> 25, Boxed -> False, Axes -> False]

和

SphericalPlot3D[

1 + Sin[5 \[Phi]]/5, {\[Theta], 0, Pi}, {\[Phi], 0, 2 Pi},

ColorFunction -> (ColorData["Rainbow"][#6] &), Mesh -> None,

PlotPoints -> 25, Boxed -> False, Axes -> False]