有哪些可以培养提高数学思维的书值得推荐？

有哪些可以培养提高数学思维的书值得推荐？

国外著作：

1.《Proofs from THE BOOK》

作者: Martin Aigner / Günter M. Ziegler

出版社: Springer

ISBN: 9783662572641

注1：此书的英文影印版

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510061486

注2：此书的中译版

译者: 冯荣权 / 宋春伟 / 宗传明 / 李璐

出版社: 高等教育出版社

ISBN: 9787040444094

2.《Journey through Genius》

副标题: The Great Theorems of Mathematics

作者: [美] 威廉·邓纳姆

出版社: Penguin Books

ISBN: 9780140147391

注1：此书的中译版

作者：[美] William Dunham 著，李繁荣，李莉萍 译

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111403296

3.《Mathematical Thought from Ancient to Modern Times》（vol. 1 & vol. 2 & vol. 3）

作者: Morris Kline

出版社: Oxford University Press

ISBN: 9780195061352（vol. 1 ）9780195061369（vol. 2）9780195061376（vol. 3）

注1：此书的英文影印版

出版社： 上海科学技术出版社

ISBN：9787547820704（第1册）9787547820711（第2册）9787547820728（第3册）

注2：此书的中译版

作者：[美] 莫里斯·克莱因 著，张理京，张锦炎，江泽涵 等 译

出版社： 上海科学技术出版社

ISBN：9787547817179（第1册）9787547817186（第2册）9787547817193（第3册）

4.《What Is Mathematics?》

副标题: An Elementary Approach to Ideas and Methods

作者: Richard Courant / Herbert Robbins

出版社: Oxford University Press

ISBN: 9780195105193

注1：此书的中译版

译者: 左平 / 张饴慈

出版社： 复旦大学出版社

ISBN：9787309128109

5.《How to Solve It》

副标题: A New Aspect of Mathematical Method

作者: G·Polya

出版社: Princeton University Press

ISBN: 9780691164076

注1：此书的中译版

作者：[美] G·波利亚 著，涂泓 等 译

出版社： 上海科技教育出版社

ISBN：9787542867315

6.《How Not to Be Wrong》

副标题: The Power of Mathematical Thinking

作者: Jordan Ellenberg

出版社: Penguin Books

ISBN: 9780143127536

注1：此书的中译版

作者：[美] 乔丹·艾伦伯格（Jordan Ellenberg） 著，胡小锐 译

出版社： 中信出版社

ISBN：9787508652436

7.《Solving Mathematical Problems》

副标题: A Personal Perspective

作者: Terence Tao

出版社: Oxford University Press

ISBN: 9780199205608

注1：此书的中译版

作者：[澳] 陶哲轩（Terence Tao） 著，李馨 译

出版社： 人民邮电出版社

ISBN：9787115468949

8.《Infinite Powers》

副标题: How Calculus Reveals the Secrets of the Universe

作者: Steven H. Strogatz

出版社: Houghton Mifflin Harcourt

ISBN: 9781328879981

注1：此书的中译版

作者：史蒂夫·斯托加茨（Steven Strogatz） 著，任烨 译

出版社： 中信出版社

ISBN：9787521723298

9.《The Lady Tasting Tea》

副标题: How Statistics Revolutionized Science in the Twentieth Century

作者: David Salsburg

出版社: Non Basic Stock Line

ISBN: 9780805071344

注1：此书的中译版

作者：[美] 戴维·萨尔斯伯格 著，刘清山 译

出版社： 江西人民出版社

ISBN：9787210085256

10.《Introduction to Mathematical Thinking》

作者: Keith Devlin

出版社: Keith Devlin

ISBN: 9780615653631

注1：此书的中译版

作者：[美] 基思·德夫林 著，林恩 译

出版社： 人民邮电出版社

ISBN：9787115410474

11.《The Language of Mathematics》

副标题: Making the Invisible Visible

作者: Keith Devlin

出版社: Holt Paperbacks

ISBN: 9780805072549

译者: 洪万生 / 洪赞天 / 苏意雯 / 英家铭

出版社： 广西师范大学出版社

ISBN：9787549525614

12.《Disquisitiones Arithmeticae》

作者: Carl Gauss

出版社: Yale University Press

译者: Clarke, Arthur A

ISBN: 9780300094732

注1：此书的英文影印版

注2：此书的中译版

作者：[德] 高斯 著，潘承彪，张明尧 译

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560334097

13.《数学与生活》

作者：[日] 远山启 著，吕砚山，李诵雪，马杰，莫德举 译

出版社： 人民邮电出版社

ISBN：9787115370624

国内著作：

1.《思考的乐趣》

作者：顾森 著

出版社： 人民邮电出版社

ISBN：9787115275868

2.《数学之美》

作者：吴军 著

出版社： 人民邮电出版社

ISBN：9787115537973

最后，关于值得推荐的《数学》读物，更完整的推荐，大家可以参考我的另一个回答：

有几本数学书其实写的挺好的，也不算太难，科普为主。

《思考的乐趣：Matrix67 数学笔记》：主要讲的是数学中的一个一个小故事，定理，技巧，集中在数学科普或者技术讲解。是把之前的博客或者资料整理成书，每个章节不算太长，读起来也可以在很短时间内学完一个章节。

《数学与生活》：涵盖了中小学数学，本科数学的常见知识。用通俗易懂的语言来讲解这数学知识，以举例的方式来向听众科普晦涩难懂的数学语言。

《魔鬼数学》：主要讲解了数学中的部分知识点，结合大数据的场景，将数学应用在大数据场景中。通过大数据的场景向大家解释数学在生活中，大数据时代的一些应用。

《数学之美》：以互联网公司和大数据作为场景，介绍了数学思想在其中的应用，适合入门时期阅读。

《陶哲轩教你学数学》：菲尔兹奖得主陶哲轩的作品，主要讲的是数学竞赛中的一些技巧和方法，以及思路。

《怎样解题》：数学大师 Polya 的作品，以教学为案例，讲授了数学的学习方法，教学方法等内容。

《一个数学家的辩白》：数学大师 G.H.Hardy 的作品。

《古今数学思想》：也可以阅读一下，挺有意思的书籍。

暂时想到这些，欢迎其他人继续补充~~~

2020-03-26

我来写点不同的，实际上学数学很多时候结合着某些应用学反而比干学要来的更形象直观容易理解。

以下是我推荐的书，注意只看它们当中关于数学的部分！别沉迷到别的地方了（当然沉迷到别的地方了也不一定是坏事）

第1，2，3，4，5，17，31章，点名表扬31章，数论讲的比很多专门讲数论的书还好。

2. 费曼物理学讲义

第一册里面讲概率的部分，和讲向量运算的部分，第二册关于向量的部分，都讲的很好。第三册我还没看。

3.

这个我觉得还行。学数学的时候可以当成闲书随便看看，增加眼界。

4.

永远的神！而且居然只要30元左右，，，离谱

建议稍微学过一边基本的微积分再看，这本真的永远的神。

5.

最后赠送一个更加永远的神的书。商务印书馆真的离谱十几块钱卖这个。

讲控制论的，你可以看到作者在1950年就对现代社会了如指掌的分析。

维纳，我的超人！

我读书的时候，一位美籍华人教授在微分方程课上跟我们说过一句话“ 如果一个人在自己领域工作、研究，用不到微积分和线性代数，那么我敢肯定，他的工作不够出色，不够前沿，甚至不够专业。 ”

对于微积分，很多朋友光听名字就觉得自己这辈子和它无缘。而且，极少有科普读物愿意涉猎微积分这个领域，因为 微积分，真的很难写的有趣 。

不过，直到我前几天读到了这本书。哪怕你不去系统地学习微积分，也可以读读这本书《微积分的力量》，引用一句书中的原话

——微积分不仅是一种语言，它是一个非常强大的推理系统

整体而言，科普居多，但是会让你更加深刻地理解微积分的逻辑和哲学。

2. 《女士品茶》

对于统计学，太多人有太多误解。

举一个大家身边最常见的例子——如果某个检测，有98%的准确率显示你会患某种病，而你恰恰是阳性。那么，迎接你的会是什么呢？

这就是一个常见的统计陷阱，解释起来需要用到贝叶斯方法，我们暂且略过，只说结论：也许你很大概率啥事没有。

并不是统计学欺骗了你，只是懂统计的人欺骗了不懂统计的人。

推荐一本比较有趣的统计学科普读物《女士品茶》

这本书既不讲女士，也不讲茶。所以当年我的一个同学，数学女博士把它推荐给我的时候，我一头雾水。

遗憾的是， 这本书并不会教你如何统计，只是传递一些关于统计内涵的逻辑和思考。并且，会让你觉得统计有意思起来。 如果你想正经学统计，还是找本教材入手吧

先推荐到这好了，认真读一本书，比粗略地看十本还要有收获，贵精不贵多嘛

如果我哪天读到一本很有趣的书，我再继续推荐~

黑木哲德《数学符号理解手册》。作者在讲这些符号的时候比较幽默，会举一些生活中的例子来说明。不过因为作者是日本人，可能会有一些日本特色的笑话看不太懂。

不过还是推荐~

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`1.《古今数学思想》

作者：[美] 莫里斯·克莱因 著

出版社： 上海科学技术出版社

ISBN：9787547817179A

2.《数学天书中的证明》

作者：[德] 艾格纳，[德] 齐格勒 著，冯荣权，宋春伟，宗传明 译

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040444094

3.《怎样解题：数学思维的新方法》

作者：[美] G·波利亚 著，涂泓，冯承天 译

出版社： 上海科技教育出版社

ISBN：9787542852311

4.《数学的语言:化无形为可见》

作者：[美] 齐斯·德福林 著 洪万生，洪赞天，苏意雯，英家铭 译

出版社： 广西师范大学出版社

ISBN：9787549525614

5.《天才引导的历程:数学中的伟大定理》

作者：[美] William Dunham 著，李繁荣，李莉萍 译

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111403296

6.《什么是数学：对思想和方法的基本研究》

作者：[美] R·柯朗，H·罗宾 著，左平，张饴慈 译

出版社： 复旦大学出版社

ISBN：9787309128109

7.《算术探索》

作者：[德] 高斯 著，潘承彪，张明尧 译

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560334097

8.《数学大师:从芝诺到庞加莱》

作者：[美] 埃里克·坦普尔·贝尔 著，徐源 译，宋蜀碧 校

出版社： 上海科技教育出版社

ISBN：9787542867513

《什么是数学：对思想和方法的基本研究》（中文版第三版）

What is Mathematics: An Elementary Approach to Ideas And Methods

复旦大学出版社

《什么是数学》既是为初学者也是为专家，既是为学生也是为教师，既是为哲学家也是为工程师而写的。它是一本世界著名的数学科普读物。书中搜集了许多经典的数学珍品，给出了数学世界的一组有趣的、深入浅出的图画，对整个数学领域中的基本概念与方法，做了精深而生动的阐述。

本书并非应用数学作品，而是数学家写的数学普及读物，曾获得爱因斯坦以及外尔等科学家及数学家们的好评，适合高中以上阅读，要传递的思想是:数学并不单纯是解题，展示的是解题之外的数学世界。

其实可以先看看这些数学怪人的趣事，在看点应用类的比如《不可思议的e》，多围绕生活中的问题来思考高数的一些概念，尝试利用微分方程解释一下些生活中的问题，慢慢的就会很感兴趣了。

下面是一些调侃数学家的段子

（1）

一个英国某大学的数学教授发现自己家的下水道堵了，就请来一个水管工来修。30分钟后，水管疏通了。教授相当满意水管工的表现，但当他看到账单后不禁大叫：“what！就30分钟你收的钱够我一个月收入的1/3了！我去当水管工好了！”。水管工说，“你可以去啊。我们公司正招人呢，还包培训。不过你得说你只是小学毕业。公司不喜欢学历太高的人”。于是教授就去参加培训，当了水管工。他的收入一下翻了三倍。他比以前高兴多了。几年后，公司突然决定把水管工们的文化水平提高到初中毕业，便要求旗下的工人们都去上夜校。夜校的第一堂课是数学。老师想先看一下这些水管工的基础有多好，于是他随便抽了一个人上来写圆面积的公式。这个教授被抽中了，不过干了这么多年水管工，他已经忘了圆面积的公式是PI * R^2。于是他只好从头推导：把圆无限分割后积分。但他得出的结果是负的PI * R^2。尴尬ing，教授从来又来，结果还是负的。他非常尴尬，于是回过头向教室里坐着的几十个水管工同事求助。只见这些同事正在交头接耳，纷纷给他说：把积分上下限交换一下。

（2）

数学家、生物学家和物理学家坐在街头咖啡屋里, 看着人们从街对面的一间房子走进走出.他们先看到两个人进去. 时光流逝. 他们又看到三个人出来.

物理学家:“测量不够准确.”

生物学家:“他们进行了繁殖.”

数学家：“如果再进去一个人，那所房子就空了”

（3）

工程师、化学家和数学家住在一家老客栈的三个相邻房间里. 当晚先是工程师的咖啡机着了火, 他嗅到烟味醒来, 拔出咖啡机的电插头, 将之扔出窗外,然后接着睡觉.

过一会儿化学家也嗅到烟味醒来, 他发现原来是烟头燃着了垃圾桶. 他自言自语道:“怎样灭火呢? 应该把燃料温度降低到燃点以下, 把燃烧物与氧气隔离. 浇水可以同时做到这两点.” 于是他把垃圾桶拖进浴室, 打开水龙头浇灭了火, 就回去接着睡觉.

数学家在窗外看到了这一切, 所以, 当过了一会儿他发现他的烟灰燃着了床单时, 他可一点儿也不担心. 说:“嗨, 解是存在的!”就接着睡觉了.

（4）

物理教授走过校园，遇到数学教授。物理教授在进行一项实验，他总结出一个经验方程，似乎与实验数据吻合，他请数学教授看一看这个方程。一周后他们碰头，数学教授说这个方程不成立。可那时物理教授已经用他的方程预言出进一步的实验结果，而且效果颇佳，所以他请数学教授再审查一下这个方程。又是一周过去，他们再次碰头。数学教授告诉物理教授说这个方程的确成立，“但仅仅对于正实数的简单情形成立。”

（5）

工程师、物理学家和数学家同时接到一个任务：将一根钉子钉进一堵墙。工程师造了一件万能打钉器，即能把任何一种可能的钉子打进任何一种可能的墙里的机器。物理学家对于榔头、钉子和墙的强度做了一系列的测试，进而发展出一项革命性的科技——超低温下超音速打钉技术。数学家将问题推广到N维空间，考虑一个1维带扭结的钉子穿透一个N-1维超墙的问题。很多基本定理被证明...当然啦，这个题目之深奥使得一个简单解的存在性都远非显然。

（6）

一位农夫请了工程师、物理学家和数学家来，想用最少的篱笆围出最大的面积。工程师用篱笆围出一个圆，宣称这是最优设计。物理学家将篱笆拉开成一条长长的直线，假设时间允许，他可以把木纤维拉的和赤道一样长，他认为围起半个地球总够大了。数学家好好嘲笑了他们一番。他用很少的篱笆把自己围起来，然后说：“我现在是在外面。”

（7）

物理学家和工程师乘着热气球，在大峡谷中迷失了方向。他们高声呼救：“喂——！我们在哪儿？”过了大约15分钟，他们听到回应在山谷中回荡：“喂——！你们在热气球里！”物理学家道：“那家伙一定是个数学家。”工程师不解道：“为什么？”物理学家道：“因为他用了很长的时间，给出一个完全正确的答案，但答案一点用也没有。”

（8）

常函数和指数函数e的x次方走在街上，远远看到微分算子，常函数吓得慌忙躲藏，说：“被它微分一下，我就什么都没有啦！”指数函数不慌不忙道：“它可不能把我怎么样，我是e的x次方！”指数函数与微分算子相遇。指数函数自我介绍道：“你好，我是e的x次方。”微分算子道：“你好，我是d/dy！”

“数学思维是指在思考和解决问题过程中对数学思想、方法的合理运用能力。它不是一种知识，而是一种能力。数学思维是搭建数学世界最重要的根基，不管是纯粹的数学学习与数学研究，还是把数学工具应用到其他领域，数学思维都发挥着重要作用。

多阅读数学名著对提升数学思维很重要。数学研究者王晓晨表示，他书桌上常年放有华罗庚的《高等数学引论》、莫里斯·克莱因的《古今数学思想》《普林斯顿数学指南》等经典著作。“这些书籍里面的奇思妙想，时常给人以灵感，让专业数学研究人员一现灵光，获取难能可贵的创新性想法。”

在王晓晨眼中，数学名著大多言简意赅，一针见血，不论对于专业研究者还是其他领域的工作人员，都会产生启迪。

以下20本经典数学著作，值得收藏。

1、《数学大玩家》

推荐语：

《数学大玩家》在《幼儿园3-6岁儿童发展指南》、义务教育《数学课程规范》基础上，选取适合的学习内容，将难度进阶的内容趣味化、立体化。使小读者在翻翻、转转等机关辅助下了解数学知识点，学习数学相关知识。

《数学大玩家》（第一辑）初级篇由数字、几何、时间三个数学主题入手，带领小读者通过由易到难，进阶的方式逐步领会相关主题的数学概念。

① 单册50余组立体机关，每一个数学原理都能转化为好玩游戏。

转转、翻翻、推拉、弹跳……生动直观的立体设计，突破平面纸质图书的局限，将枯燥难懂的数学概念转化为花样繁多的互动游戏，让孩子的学习过程充满趣味，在不知不觉中掌握多种数学技能。

② 6大数学主题，涵盖小学低年级数学所有重点领域（对标义务教育数学课程标准）。

全套系共分6册（第一辑初级篇3册），每册围绕一个大的数学主题向下展开。使孩子在游戏与体验中构建、形成数学思维，并对庞杂的数学体系形成一个宏观概念，为日后的系统学习打下良好基础。

③ 绘本画风，主题情境，巧妙地将所有知识点融入其中。

每一分册选取不同情境（农场、矿井、游乐场）作为故事发生的背景，所有机关都巧妙地融合在了该情境的各个场景之中。同时，全套绘本均以老鼠和大象为主人公，故事中孩子们跟随两位主人公的脚步，一起畅游、探索奇妙的数学世界。

2、《DK了不起的数学思维》

推荐语：

可能你并没有意识到，数学统治世界，我们所做的一切——从破解密码到赢得比赛，从预测彗星轨迹到破解疑案——都需要按照数学规则行事。读懂数学，你便揭开了世间万物背后的隐秘规则。

该书讲述了人类历史上那些重要的数学概念究竟是怎么来的（估计你会大吃一惊！），解释了为什么它们其实非常简单，并告诉你我们究竟能用数学来做什么：帮你测量金字塔的高度，测量地球的周长，或者成为一名亿万富翁……

无论你是一名想要成为数学高手的中小学生，还是想要洞悉数学本质的数学爱好者，本书都将彻底改变你对数学的看法！

3、《DK超级数学小玩家》

推荐语：

DK超级数学小玩家 玩转乘法

认识数字、乘法运算是学习数学的基础，只有掌握正确的学习方法才会事半功倍。

DK出品的《超级数学小玩家：玩转乘法》是由专业的数学教育学家卡罗尔·沃德曼编著，全书使用小知识点结合提问的方式，一步一步引导孩子学习乘法运算。本书将复杂的乘法问题具体化为生活中的小物品，通过数各种有趣的物品、动物等来理解什么是“倍数”。封面的猫头鹰计算器只要转动齿轮，乘法题目会出现在眼睛里，在猫头鹰嘴里就能找到对应答案。DK此书用心地将抽象的乘法问题变得简单易懂。

DK超级数学小玩家:玩转测量

度量衡是理解世间万物的起点！

在这本DK新作《超级数学小玩家：玩转测量》当中，DK团队再次以其富含想象力的编辑方式，和令人赞叹的视觉美学手法，再次给DK粉们带来惊喜，全书通过翻页、标尺、转轮、插件等方式，将原本抽象的长度、重量、体积、时间、温度等概念阐释得通俗易懂，用步步互动的方式帮孩子理解并运用每一个重要的计量概念，为孩子打开认识世界的大门！

4、《给孩子的数学思维课》

推荐语：

中国工程院院士李国杰，江苏省数学会普委会原副主任、罗马尼亚大师杯中国队原领队夏建国教授鼎力推荐

全国数学联赛一等奖获得者、青年科学家写给孩子的数学思维训练书

生活中的数学三十六计，有效培养孩子的概率思维、有序思维、抽象思维、空间思维、逆向思维、递归思维、整体思维、对称思维、计算思维等思维能力，奠定一生的数学思维习惯

构建全面知识体系，从身边生活入手，与中小学数学数学无缝对接

5、《数学家的眼光》

推荐语：

《数学家的眼光》讲的不是解某一类数学题的技巧，它告诉读者的是思考数学问题的思路和方法，重在帮助读者全面提高解决数学问题的能力。

数学家的眼光和普通人的眼光不同：在常人看来十分繁难的问题，数学家可能觉得很简单；常人觉得相当简单的问题，数学家可能认为非常复杂。 张景中院士从中学生熟悉的问题入六，通俗生动地介绍了数学家是如何从这些简单的问题中，发现并得出不同凡响的结论的。

《数学家的眼光》被中外专家誉为是一部具有世界先进水平的科普佳作。

6、《帮你学数学》

推荐语：

《帮你学数学》讲述了算术里的交换律，在日常生活中一样有用。不过，你也一样不能乱用。猴子吃栗子的故事，当然是人编出来的，并非确其事。可是，喂猎的饲养员知道；给猪开饭的时候，要先喂粗饲料，后加精饲料，让它越吃越香，才能吃得饱，睡得好，才得快。交换律在这里不成立。有还一些事，它们的顺序是根本不能交换的。先穿袜子，后穿鞋，很对。反过来，先穿鞋，后穿袜子，还像什么样子呢？拧开钢笔帽，灌上墨水，再写字，很对。反过来，就不可能了。

7、《好玩的数学》

推荐语：

《好玩的数学:谈祥柏教授献给少儿的礼物》作者谈详柏教授是我国著名科普作家，从事数学科普工作半个多世纪。他与张景中院士、李毓佩教授一起，有“中国数学科普三驾马车”之称。谈教授具有扎实的古文功底与渊博的文史知识，并通晓英、日、德、法及拉丁文等多种语言，因此他写的“趣味数学”题材广泛，妙趣横生，并且与智力训练巧妙结合，深受少年儿童读者的喜爱。

8、《唤醒思维的数学书》

推荐语：

学习数学的价值是什么？考一个好分数，上一个好大学？应用在工作、生活中，推动科学技术的进步？

该书的引子中，一位清华学霸说：“数学教我成为一个理性的决策者。”学习数学的巨大价值在于培养逻辑思维能力。读罢本书，希望你能理解其中的思维、方法和观点，更能学会用数学的思想、观点认识世界。

书中的18个专题，涵盖了中学阶段重要的知识单元。每个专题都从一个小问题谈起，带你渐入佳境，逐步拨开数学的迷雾，唤醒数学思维。书中包含了笛卡儿、欧几里得、华罗庚等大数学家的生平；也包含“敲黑板”“老师说”等“提神醒脑”小栏目；更包含为了学好数学，你必须“想明白，说清楚”的一些问题。但是，切记：

解题方法不是套路，而是思维的产物。

9、《日本数学思维法》

推荐语：

写给全人类的数学魔法书

百度10万会员大吧“数学吧”吧主幸福_狐狸真诚推荐！台湾180余所中学指定阅读！

全日本“数学培训学校”校长永野裕之全新力作！

冲破惯常的数学学习法，告诉你数学到底是个什么东西，为什么“越是死记硬背公式，就越学不好数学”；详尽介绍10种基本解题思路，只要熟练掌握，就能轻松应对各种类型数学题，尤其是难度较高的高考真题；该书回答了“怎样听课”“怎样记笔记”“怎样做练习册”等读者关心的问题，将作者多年学习数学的秘籍倾囊相授；对数学公式和定理进行推理验证，启发读者抛开刻板的学习方法，不能“只知其一，不知其二”，真正了解数学，对数学开窍。

数学好的人是如何思考的

拥有20年数学教学经验的“数学达人”永野裕之力作！他所创建的永野数学私塾被评为三所日本全国“*数学培训学校”之一。该书系统地整理了基础数学知识，并从中总结了隐藏在其背后、几乎可以解决所有数学问题的7个技能。数学是一种无价的思维方式。书中提出的7个技能不仅可以帮助学生在数学科目上轻松突破，还可以帮助已经进入社会的成年人应对生活中的问题，大大提升你的思维能力，让你的人生受益无穷。该书以简易的初中数学知识为框架，同时配以幽默的漫画插图，让你的学习过程轻松有趣，发现“数学原来这么有用”！

如何唤醒数学脑

记住：做数学题的目的是为了训练数学思维，一旦掌握数学思维，解题就很简单了；

那些把一道题用不同方法做很多遍的人，之所以往往比把很多道题只做一遍的人成绩好，关键在于他们掌握了数学思维；该书将告诉你如何通过学数学来培养自己的逻辑思维能力，如何通过掌握“整理、顺序、转换、抽象化、具体化、逆向思维和对称性”等7种思维方式来“解决几乎所有数学问题”！永野相信：数学力是所有人与生俱来的能力，任何人都可以把数学思维用于日常生活，用数学逻辑思考问题不需要任何天分，我们每个人都可以做到！

10、《你好，小学数学》

推荐语：

0本书，包含数的认识、计算与速算、时间与测量、统计与概率、逻辑与推理、平面图形、立体图形、基础应用、行程应用、典型应用等10大数学体系。

书中内容紧贴小学数学大纲，知识点也涵盖了1-6年级的数学基础知识，全书涵盖知识点多达96个。

一套书看完，孩子既能巩固课堂知识，又把小学数学的那些重点难点全都掌握了。

这套书，还得到学术院士、一线数学教师、小学生们的一致推荐。

咱们中国工程院院士、北京理工大学教授、八项科研大奖获得者周立伟亲自审校书中的知识点，并大力推荐

11、《什么是数学：对思想和方法的基本研究》

推荐语：

《什么是数学》是一本数学经典名著，它搜集了许多闪光的数学珍品，它们给出了数学世界的一组有趣的、深入浅出的图画。本书传至今日，又由I·斯图尔特增写了新的一章。此版以新的观点阐述了数学的新进展，叙述了四色定理和费马大定理的证明等。这些问题是在柯朗与罗宾写书的年代尚未解决，但现在已被解决了的。

形式数学（formal mathematics)就像拼写与语法——只是对局部规则（local rules)的正确使用。有意义的数学(meaningful mathematics)有如新闻工作——它只讲述有趣的故事，但又不像某些新闻报道，因为它的故事必须真实。而最美的数学(the best mathematics)则如文学——它将故事栩栩如生地呈现于你眼前，使你在理智和情感上都情不自禁地投入其中。本书就是一部精美的文艺作品——它为每一个盼望欣赏数学世界的人推开了一扇窗户。

12、《自然之数-数学想象的虚幻实境》

推荐语：

作为著名的数学家、科普作家和科幻小说家的一部名作，本书从“虚拟幻境机”写起，条分缕析大千世界中无处不在的模式，既展示自然之模式背后的学之美和对称性，又呈现无规无形和对称性破缺的另一种模式之魅。从动力系统理论、分形几何、复杂性生命的节律，作者以“形态数学”之梦作结。学到底有何用，数学究竟是什么，相信读者会有所启迪的。

13、《微积分的历程：从牛顿到勒贝格》

推荐语：

“微积分”这一名称最早出现在哪本书中？第一本微积分教科书又是谁人所写？微积分究竟是谁人发明的？著名的洛必达法则居然是伯努利的研究成果？谁被誉为“分析学的化身”？谁又被誉为“现代分析学之父”？哪些数学天才使微积分的创建过程终于画上完美的句号？……该书将带你一一探究上述问题。

该书宛如一座陈列室，汇聚了十多位数学大师的杰作，当你徜徉其中时会对人类的想象力惊叹不已，当你离去时必然满怀对天才们的钦佩感激之情。作者同读者一起分享了分析学历史中为人景仰的理论成果。书中的每一个结果，从牛顿的正弦函数的推导，到伽玛函数的表示，再到贝尔的分类定理，无一不处于各个时代的研究前沿，至今还闪烁着耀眼夺目的光芒。

该书文风典雅，文笔优美，兼具趣味性和学术性。对于中学生乃至大学师生，都是极为难得的课外读物。

14、《高等数学论》

推荐语：

该书共分四册，包含了微积分、高等代数、常微分方程、复变函数论等内容，全书反映了作者的“数学是一门有紧密内在联系的学问，应将大学数学系的基础课放在一起来讲”，的教学思想，还包括了作者的“要埋有伏笔”、“生书熟讲，熟书生温”等教学技巧，书中还介绍了数学理论的不少应用，这使得本套书不同于许多现行的教科书，是一套有特色、高水平的高等数学用书。

15、《当代数学：为了人类心智的荣耀》

推荐语：

该书作者让·迪厄多内是著名数学家，布尔巴基学派的代表人物之一。该书是特地为这样一些读者写的：他们由于各种原因对科学感兴趣，但不是职业数学家。虽然这些人喜欢阅读和听取关于自然科学的讲解，并感到从这些讲解中获得了知识，开阔了眼界，但他们发现关于当代数学的文章都是用无法理解的行话写就，而且讨论的概念过于抽象，使人趣味索然。该书的目的是试图解释这种对数学缺乏理解的现象的原因，并试图打破这种隔阂。该书是为广大受过教育而又对科学尤其是数学感到兴趣的公众写的，因此作者限于从代数、数论和集合论中撷取例证，作者在书中着重阐明数学在现代其实经历了真正的变革。如果说19世纪以前数学的特征之一是具有高度的抽象性，那么现代数学则更加抽象，它研究的是数学结构，其主要特征是研究对象之间的关系而不是这些对象本身的具体性质，因此它更加得不到外须的、可以感知的形象来显现或支撑。但是，这种变革又是必然的、自然的。为攻克经典时代遗留下来的数学问题或其他科学部门要求数学解决的问题，数学家们必须创造成为当代数学发展主流的对象和方法。

16、《牛津通识读本：数学》

推荐语：

传达主流数学的魅力，揭开数与空间的神秘面纱。从哲学高度展示数学思维方式，启示你如何抽象思考。剑桥大学数学教授，“数学界诺贝尔奖”——菲尔茨奖得主蒂莫西•高尔斯著，中国科学院院士、著名数学学者李大潜推荐，赞其为“数学科普读物的楷模”。

17、《怎样解题：数学思维的新方法》

推荐语：

畅销七十年的解题经典，激发无数人的聪明才智。

该书出自数学家G.波利亚的手笔，虽然它讨论的是数学中发现和发明的方法和规律，但是对在其他任何领域中怎样进行正确思维都有明显的指导作用。该书围绕“探索法”这一主题，采用明晰动人的散文笔法，阐述了求得一个证明或解出一个未知数的数学方法怎样可以有助于解决任何“推理”性问题——从建造一座桥到猜出一个字谜。一代又一代的读者尝到了本书的甜头，他们在本书的指导下，学会了怎样摒弃不相干的东西，直捣问题的心脏。

18、《古今数学思想》

推荐语：

该书论述了从古代一直到20世纪头几十年中的重大数学创造和发展，目的是介绍中心思想，特别着重于那些在数学历史的主要时期中逐渐冒出来并成为最突出的、并且对于促进和形成尔后的数学活动有影响的主流工作。

该书所极度关心的还有：对数学本身的看法，不同时期中这种看法的改变，以及数学家对于他们自己的成就的理解。

该书的组织着重在居领导地位的数学课题，而不是数学家，数学的每一分支打上了它的奠基者的烙印，并且杰出的人物在确定数学的进程方面起决定作用。

19、《数学天书中的证明》

推荐语：

《数学天书中的证明( 》介绍了44个数学问题的丰富创造性和独具匠心 的证明。其中有些证明不仅想法奇特、构思精巧，作 为一个整体是天衣无缝。难怪西方有些虔诚的数学 家将这类杰作比喻为上帝的创造。这不是一本教科书 ，也不是一本专著，而是一本开阔数学视野和提高数 学修养的著作。希望每一个数学爱好者都会喜欢这本 书，并且从中学到许多东西。

该书的英文原版于1988年出版，随即受到 数学界的广泛好评，并被陆续翻译成为十余种不同的 文字，其中包括法文、德文、意大利文、日文、西班 牙文和俄文等。

20、《普林斯顿数学指南》

推荐语：

（第1卷） 适合于高等院校本科生、研究生、教师和研究人员学习和参考。虽然主要是为了数学专业的师生写的，但是，具有大学数学基础知识，更重要的是对数学有兴趣的读者，都可以从《数学名著译丛：普林斯顿数学指南（第1卷）》得到很大的收获。

（第2卷） 内容生动鲜活，论文和条目都可以独立阅读，对于数学专业的师生以及对数学感兴趣的读者都不失为一本必不可少的经典读物。

（第3卷） 是由Fields奖得主T。Gowers主编、133位著名数学家共同参与撰写的学科巨著，极具专业性，对20世纪最后一二十年纯粹数学的发展给出一个概览，总结过去指引未来，以帮助青年数学家学习和研究其最活跃的部分，本书内容生动鲜活，论文和条目都可以独立阅读，对于数学专业的师生以及对数学感兴趣的读者都不失为一本必不可少的经典读物。

强推《对赌》，内容不复杂，思想很重要。能给人安慰的书很多，但能给人安全感的书就不多了，而能教人如何让稳定获得安全感的书就更少了——这本书就是如此。

现实世界，最恼人的问题之一就是不确定性，但人又必须在有限的时空条件、资源条件下去做决策——即使不决策，也是一种决策，那么应该怎么办？

这个时候，就可以参照扑克游戏。

扑克游戏的特质与真实世界中的情况极其类似，必须在限定时间内，基于高度的不确定性做出决策，然后从决策反馈的结果来进行下一步的调整。而即便有了成熟的扑克技巧，一个扑克高手也可能输给一个新手，永远有运气的因素在左右。因此，一个扑克高手的决策体系，就具备了极高的参考价值。简要整合如下：

第一步：破除对确定性的追逐，承认不确定性

不存在真正的100%的赢面。因为你永远无法确定你掌握的信息就是全部的信息，也永远会受到运气的影响，所以所有的100%把握都是幻觉。

虽然无法实现100%的赢面，但我们可以通过提升决策的质量，来提升赢面。这种提升并不容易，需要人付出艰苦的努力，同时还存在上限，但这是值得的。即便是微小的赢面提升最终也会在长期的积累效应下带来巨大的回报。

要想提升决策的质量，首先要理解如何评估决策质量。而要想评估决策质量，首先要理解决策过程。

决策过程可以简化为“信念→下注→结果→信念”，也即人们根据自己的信念去投入，然后获得一个结果，并根据结果调整自己的信念，再次下注，如此构成循环。

理论上什么时候决策过程是最有效的？当信念与真实世界完全一致时。例如“我”坚信明天下雨，同时明天确实下雨了，那么带伞的决策就是高度有效的。

第二步：不确定性之所以起作用，是因为信念与真实世界存在偏差，把握不确定性需要对信念进行系统性纠偏

所以提升决策质量的关键在于尽可能使信念接近真实世界。从决策过程可以看出，初始信念如何形成以及决策结果如何影响信念，是决定信念的两个环节点。

一方面，人们以为信念形成的过程是听到某个说法→加以验证→然后形成信念；但实际上，人们是听到一个说法→相信它是真的→后来，仅仅是偶尔，在有时间或意向的时候，思考验证确定真实性。人们以为自己是开明的，并且能够根据新的信息更新信念，但研究结论却与此截然相反。人们并非调整信念以适应新的信息，而且习惯于改变对信息的理解以适应信念。这被称之为动机性推理，也就是“我先相信我是对的，再找支撑理由”。

另一方面，失败的结果并不意味着之前的信念就一定错误。结果同时受限运气和技能，但人们在归因时容易出现自利性偏差，也就是认为如果结果是好的，那一定是“我努力，我技能熟练”，而如果结果是坏的，那一定是“运气不好”。

动机性推理和自利性偏差阻碍了人对信念的认知纠偏。

第三步：系统性纠偏方案

问自己，对自己这个结论的判断，”要不要赌一把“。通过”赌一把“的提法，能使人认识到是在对信念（以快乐、关注、健康、金钱、时间或其他有限资源）下注，这样人才可能调节表述，并随着对自身信念的固有风险的承认而越来越接近事实。

强迫自己表达对某一信念的确信程度。这样会使人们明白该信念的概率本质，即所相信的事物几乎从不会100%或0准确，而是介于两者之间。当发现新的证据时，说“本来我赌的是58%的概率，但现在我赌46%”是相当不同的叙述方式，听起来要比“我本来认为我是对的，谁知道我错了”的说法给人的感觉要好得多。通过调整叙述，规避了人进行动机性推理的本能。

改变自利性偏差的习惯。人们之所以容易将坏的结果归因于运气，是因为不愿意面对”我没有做好“这样的可能性所带来的负面感觉。但如果调整认知，认识到”我敢于面对自己的错误“是一种勇气行为，那么去审视是否自己犯错导致坏的结果就不会给人以负面感觉。

时间旅行：衡量决策在10分钟、10个月和10年会带来的影响。人的感受具有路径依赖，容易受最近的事件的影响，所以需要拉长判断维度，避免短期情绪影响。

反向回顾和预先检查。反向回顾是先假设如果目标成功达成了，那么是做了什么导致的，对成功路径进行倒推；预先检查是先假设如果目标失败了，那么是做了什么导致的，对失败路径进行倒推。两者加起来的可能性应该是100%。这样可以避免人的过度乐观或悲观。同时，对路径中的各种情形及应对，需要估算概率。

人们容易因为难以预测而拒绝进行概率估算。实际上，重要的不是完美的估算出概率，而在于通过这种方式让人认识到每次决策都是在预测未来，只要去猜测就永远好过不猜测。另一方面，按这样的做法，当人真的失败，或者事情往不利方向变动时，就不会感觉到慌张或者后悔，因为前期已经对所有的可能性进行了推演，就能明白这只是其中的某个概率结果兑现了而已。但一般人没有这样的意识，所以当一厢情愿的努力落空之后就会产生巨大的失落，当意外发生的时候就会产生慌乱或愤怒——这都是没有把“不确定性”计算在内，没有认识到信念的概率本质的后果。

总结：

整本书其实都是在讲概率。概率其实是对不确定性的承认，对“无能为力”的承认——“你做了那么多，但也只能控制这么一点点的东西”；而主流的话语基本是“解决这个要这样”“那个的原因是那样”，是在有意无意掩盖不确定性，是在强调“这个能行”“那个也可以”。所以说，有的时候“面对真实”就是“面对痛苦”的同义词。

数学思维能力就是利用数学的观点进行思考，解决问题。数学当中的演绎、归纳，统一，逻辑，概率，比较，推理等，在生活中都很有用处。以下书籍或许对提高你的数学思维有所帮助。

《怎样解题》

本书出自数学家G.波利亚的手笔，虽然它讨论的是数学中发现和发明的方法和规律，但是对在其他任何领域中怎样进行正确思维都有明显的指导作用。

《陶哲轩教你学数学》

此书是数学家陶哲轩的第一本书，旨在激发青少年对数学的兴趣，对于青少年很合适。

书中涵盖了数论、代数、分析、欧几里得几何、解析几何等内容。

《普林斯顿数学指南》

本书由Fields奖得主T.Gowers主编、133位著名数学家共同参与撰写。全书由288篇长篇论文和短篇条目构成，目的是对20世纪最后一二十年纯粹数学的发展给出一个概览，以帮助青年数学家学习和研究其最活跃的部分。论文和条目都可以独立阅读，对于数学专业的师生以及对数学感兴趣的读者都不失为一本必不可少的经典读物。

适读人群

《数学的天空》

《数学的天空》围绕历史上最富盛名的三大数学问题——费马大定理、黎曼猜想、庞加莱猜想，介绍了相关数学基础、历史背景、理论方法、研究路线以及研究现状。

书中实例丰富，涵盖古今中外数学故事，可读性增强。

适合数学爱好者、大中学生、数学教师以及具有理工科背景的读者等阅读。

其他答主讲的已经很有趣了，我来推荐一个课程吧。丘老的课质量一向很高(＾ν＾)

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工科生的话可以考虑程序员的数学那个系列，算是满足题主的要求。

嗯如果想进一步深入提高的话就。。

数学分析-实分析-高等实分析

听说外国那套What is math也不错，当然我没看过，总之数学有趣的科普书还是蛮多的，不妨自己去图书馆翻一翻看一看。

值得推荐黄冈小状元、培优新帮手和五三天天练