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怎样求解非线性方程组?如何使用MATLAB来求解

怎样求解非线性方程组?如何使用MATLAB来求解

的有关信息介绍如下:

怎样求解非线性方程组?如何使用MATLAB来求解

MATLAB教学视频:非线性方程(组)在MATLAB中的求解方法,视频时长约100分钟,配合多个非线性方程(组)实例,全方位地讲解了非线性方程(组)在MATLAB里的求解方法。主要内容包括:图解法,solve符号求解法,以及fsolve数值求解方法,并对各种求解方法进行了总结。

教学内容

一元方程的图解法

二元方程组的图解法

图解法的局限性

多项式型方程的求解(solve)

solve 函数的局限性

非线性方程(组) 数值解的一般求法(fsolve)

fsolve函数总结

一元方程的图解法

绘制方程的曲线,然后找出对应的 t 值。在MATLAB 中绘制 f(t) 的曲线,以及 y = 0 的直线,相交点即 f(t) = 0 的根。

二元方程组的图解法

分别绘制两个方程的曲线,相交点即为方程组的解

图解法的局限性

仅适用于一元和二元方程的求解

目测选点,不够精确

无法求解方程的复数根

多项式型方程的求解,使用MATLAB的solve函数

1.一次求出多项式方程的所有根

2.结果为解析解

solve 函数的局限性

1.对于非多项式方程,只能求出一个解

2.对于稍许复杂的方程,求解结果出现很大误差

3.求解复杂的多项式方程时,可能会产生错误的求解结果

4.求解复杂的多项式方程时,可能无法求解,且非常耗时

MATLAB求解非线性方程(组)数值解的通用方法

fsolve函数的调用格式(仅列出两种)

x = fsolve(fun,x0)

[x,fval,exitflag] = fsolve(fun,x0,options)

fun: 函数,用于定义方程(组)

x0: 计算初值

x: 求解结果(方程的根)

fval: 将求解结果x 带入方程(组) fun,对应的值,即fun(x)

exitflag: 返回方程组求解结果的状态(详见help 文档)

options: 方程的求解设置

使用MATLAB fsolve函数,求解以下方程(组)的根

MATLABfsolve函数总结

1. fsolve可以求解方程(组) 的实数根和复数根

2. fsolve采用迭代的数值算法,速度快

3. 给定不同的初值,可以求得不同的根(局部寻根)

4. 初值给的不好,可能导致求解失败

5. 关于初值如何给定的问题

a) 一元/ 二元方程(组),通过图解法,可以得到根的个数,并粗略地估计出根的值,用做fsolve的初值

b) 根据方程组中变量的实际意义,合适地给出初值。例如,时间/ 长度/ 质量等物理量,应该大于0

c) 通过更多的练习和经验积累,自然会见多识广