切比雪夫定理

切比雪夫定理

切比雪夫定理

伯特兰-切比雪夫定理是指1845年约瑟•伯特兰提出的猜想。伯特兰检查了2至3×106之间的所有数。1850年切比雪夫证明了这个猜想。拉马努金给出较简单的证明，而保罗•艾狄胥则借二项式系数给出了另一个简单的证明。

　　伯特兰-切比雪夫定理说明：若整数n > 3，则至少存在一个质数p，符合n < p < 2n − 2。另一个稍弱说法是：对于所有大于1的整数n，存在一个质数p，符合n < p < 2n。

切比雪夫定理（Chebyshev's theorem）：适用于任何数据集，而不论数据的分布情况如何。

与平均数的距离在z个标准差之内的数值所占的比例至少为(1-1/z2)，其中z是大于1的任意实数。

至少75%的数据值与平均数的距离在z=2个标准差之内；

至少89%的数据值与平均数的距离在z=3个标准差之内；

至少94%的数据值与平均数的距离在z=4个标准差之内；

经验法则（Empirical Rule）：需要数据符合正态分布。

大约68%的数据值与平均数的距离在1个标准差之内；

大约95%的数据值与平均数的距离在2个标准差之内；

几乎所有的数据值与平均数的距离在3个标准差之内；